Sommarkurs matte 3b
Matematik 3b är en fortsättningskurs efter Matematik 2b. De kurser som är markerade med ”b” riktar sig i första hand till dig som läser gymnasiekurser inför fortsatta studier inom samhällsvetenskap, ekonomi och humaniora.
SF1651 Förberedande kurs i matematik, 5 hp - Sommarmatte
Geometrisk summa och linjär optimering med tillämpningar. Faktorisera, förenkla uttryck och ekvationer Omkrets och area Fördjupning Matte 3 Här kommer vi fördjupa oss i matematikens kulturhistoria bakom innehållet i Matte 3 och även titta på hur vi kan bygga vidare på det vi lär oss i kursen i senare kurser och även högskolan. Vi börjar med att fördjupa oss i historien bakom Derivatan.
Har du någonsin tänkt på om matematik är något som vi uppfinner eller upptäcker? Finns matematiken redan i universum och vi upptäcker vilka regler som måste följas eller är det vi människor som bestämmer det?
Förberedande matematik
Detta är något som både matematiker och filosofer tänkt och argumenterat om länge. Något som skulle kunna tolkas som att matematiken upptäcks är att derivatan presenterades av två matematiker nästan samtidigt, utan att de pratat med varandra, i slutet av talet. Leibniz var den första som publicerade sin forskning medan Newton hävdade att han skrivit ner samma teori långt tidigare men inte brytt sig om att dela det med omvärlden.
Det uppstod ett stort bråk mellan vetenskapsmännen där de båda anklagade den andre att ha kopierat dennes arbete, trots att de antagligen båda två upptäckt det var för sig samtidigt. Newton kallade derivator för fluxioner och med sin bakgrund i fysik så baserade han sin teori på föremål i rörelse där fluxionen beskriver hastigheten hos föremålet i varje punkt.
Förberedande kurs i matematik
Leibniz hade från början studerat juridik och filosofi, men var en vetenskapsman inom många områden så som arkeologi, kemi, geologi och så matematik. Hans forskning i matematik fick fram både de första formerna av derivering och även integration, något som Newton aldrig nämnde. Hans notationer blev ett tag bojkottade under bråket med Newton, men nu är det notationer inom derivering och integrering som fortfarande används idag.
Han skrev derivata så här, ett sätt som är vanligt inom matematik och ännu oftare inom fysik. Senare i historien så tog en annan tysk matematiker vid namn Bernhard Riemann denna teori vidare och formulerade integralen ordentligt. Vill du veta mer hur detta fungerar kan du titta igenom avsnittet Definition av integraler , där undersöker vi just Riemanns integral.
Fristående kurser i matematik
I senare kurser kommer vi utveckla mycket av det material som vi går igenom i Matte 3. I Matte 4 återkommer dessa områden: Trigonometri , där vi kommer titta mer på trigonometriska ekvationer och olika trigonometriska förhållanden och sen introducera trigonometriska funktioner. Eller en kvot? Skissa grafer , i denna kurs kommer vi också skissa grafer utifrån derivator och funktioner som vi kommer introduceras till.
Integraler återkommer också, nu för mer komplicerade funktioner så som de trigonometriska funktionerna.
I Matte 5 återkommer både derivata och primitiva funktioner då vi kommer introducera Differentialekvationer, vilket är ekvationer som består av funktioner och deras derivator. Du skulle säkert kunna lösa en differentialekvation redan nu, vad är y om den ska uppfylla ekvationen nedan? I denna kurs kommer du få göra en djupdykning i gränsvärden, funktioner, dess grafer, derivator och integraler.
En uppgift i denna kurs kan se ut så här. Avslutningsvis finns det en rolig del att fördjupa sig i när du har med dig kunskaperna från Matte 3 och det är Bézierkurvor och alla dess tillämpningar i allt från att bygga bilar till datorspel.